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Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, die das Verhalten von Akteuren in Situationen analysiert, in denen ihre Entscheidungen voneinander abhängen. Sie hat Anwendungen in vielen Bereichen, wie Wirtschaft, Politik, Psychologie und Biologie. In diesem Artikel erfährst du, was die Spieltheorie ist, wie sie entstanden ist, welche Arten von Spielen es gibt und wie man sie lösen kann.

Inhaltsverzeichnis

1. Inhaltsverzeichnis
2. Was ist die Spieltheorie?
3. Wie ist die Spieltheorie entstanden?
4. Welche Arten von Spielen gibt es?
5. Wie löst man Spiele?
6. Beispiele für bekannte Spiele
7. Fazit
8. Werbung – Bücher zur Spieltheorie

Was ist die Spieltheorie?

Die Spieltheorie ist eine mathematische Methode, um das Verhalten von Menschen, Unternehmen oder anderen Akteuren in verschiedenen Entscheidungssituationen zu analysieren. Sie untersucht, wie individuelle Entscheidungen das Ergebnis eines „Spiels“ beeinflussen, bei dem verschiedene Akteure beteiligt sind. Ein Spiel im Sinne der Spieltheorie ist eine abstrakte Darstellung einer Situation, in der die Akteure (Spieler genannt) verschiedene Handlungsmöglichkeiten (Strategien genannt) haben und einen bestimmten Nutzen (Gewinn oder Verlust) aus dem Ergebnis des Spiels ziehen. Die Spieltheorie versucht, das rationale oder optimale Verhalten der Spieler in solchen Situationen zu bestimmen oder vorherzusagen.

Die Spieltheorie hat viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen, wie zum Beispiel:

• Wirtschaft: Die Spieltheorie hilft, das Verhalten von Unternehmen auf Märkten zu verstehen, zum Beispiel wie sie Preise festlegen, Produkte differenzieren, Werbung machen oder kooperieren. Sie kann auch das Verhalten von Konsumenten, Arbeitnehmern oder Investoren erklären.
• Politik: Die Spieltheorie kann das Verhalten von politischen Akteuren, wie Parteien, Wählern, Regierungen oder internationalen Organisationen, analysieren. Zum Beispiel kann sie zeigen, wie Koalitionen gebildet werden, wie Wahlen ausgehen, wie Verhandlungen geführt werden oder wie Konflikte gelöst werden.
• Psychologie: Die Spieltheorie kann das Verhalten von Individuen in sozialen Situationen untersuchen, zum Beispiel wie sie Vertrauen, Fairness, Kooperation oder Rache empfinden oder ausdrücken. Sie kann auch das Verhalten von Gruppen, wie Familien, Freunden oder Teams, modellieren.
• Biologie: Die Spieltheorie kann das Verhalten von Lebewesen in der Natur beschreiben, zum Beispiel wie sie um Ressourcen konkurrieren, sich fortpflanzen, kooperieren oder kommunizieren. Sie kann auch das Verhalten von Zellen, Genen oder Viren erklären.

Wie ist die Spieltheorie entstanden?

Die Spieltheorie hat ihre Wurzeln in der Mathematik, insbesondere in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Optimierungstheorie. Schon im 18. und 19. Jahrhundert beschäftigten sich einige Mathematiker, wie Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Leonhard Euler oder John von Neumann, mit Problemen, die mit Spielen zu tun hatten, wie zum Beispiel Glücksspiele, Schach oder Logikrätsel. Sie entwickelten einige grundlegende Konzepte und Methoden, um solche Probleme zu lösen.

Die moderne Spieltheorie begann jedoch erst im 20. Jahrhundert, als John von Neumann und Oskar Morgenstern 1944 ihr berühmtes Buch „Theory of Games and Economic Behavior“ veröffentlichten. In diesem Buch stellten sie die allgemeinen Prinzipien und die mathematische Formulierung der Spieltheorie vor und zeigten, wie sie auf ökonomische Probleme angewendet werden kann. Sie definierten auch das Konzept des Minimax-Theorems, das besagt, dass in einem Spiel mit zwei Spielern, die gegensätzliche Interessen haben, jeder Spieler seine minimale mögliche Verluste maximieren kann, indem er eine optimale Strategie wählt.

Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde die Spieltheorie weiterentwickelt und verfeinert von vielen anderen Wissenschaftlern, wie John Nash, John Harsanyi, Reinhard Selten, Robert Aumann, Thomas Schelling oder Elinor Ostrom. Sie erweiterten die Spieltheorie auf verschiedene Arten von Spielen, wie kooperative oder nicht-kooperative, statische oder dynamische, symmetrische oder asymmetrische, simultane oder sequenzielle, vollständige oder unvollständige, perfekte oder unvollkommene Information. Sie entwickelten auch verschiedene Lösungskonzepte, wie das Nash-Gleichgewicht, das Subspiel-perfekte Gleichgewicht, das Bayes-Nash-Gleichgewicht, das Pareto-Optimum oder das Shapley-Wert. Für ihre Beiträge zur Spieltheorie erhielten viele von ihnen den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften.

Welche Arten von Spielen gibt es?

Es gibt viele verschiedene Arten von Spielen, die sich nach verschiedenen Kriterien unterscheiden lassen. Einige wichtige Kriterien sind:

• Anzahl der Spieler: Ein Spiel kann zwei oder mehr Spieler haben. Ein Spiel mit nur einem Spieler wird oft als Entscheidungsproblem bezeichnet, da es keine Interaktion mit anderen gibt. Ein Spiel mit zwei Spielern wird oft als Nullsummenspiel bezeichnet, wenn der Gewinn des einen Spielers gleich dem Verlust des anderen Spielers ist. Ein Spiel mit mehr als zwei Spielern wird oft als N-Personen-Spiel bezeichnet.
• Art der Kooperation: Ein Spiel kann kooperativ oder nicht-kooperativ sein. In einem kooperativen Spiel können die Spieler bindende Vereinbarungen treffen, um ihre gemeinsamen Interessen zu verfolgen. In einem nicht-kooperativen Spiel können die Spieler keine bindenden Vereinbarungen treffen, sondern müssen unabhängig voneinander handeln.
• Zeitstruktur: Ein Spiel kann statisch oder dynamisch sein. In einem statischen Spiel treffen die Spieler ihre Entscheidungen gleichzeitig oder ohne Kenntnis der Entscheidungen der anderen Spieler. In einem dynamischen Spiel treffen die Spieler ihre Entscheidungen nacheinander oder mit Kenntnis der Entscheidungen der anderen Spieler.
• Informationsstruktur: Ein Spiel kann vollständige oder unvollständige Information haben. In einem Spiel mit vollständiger Information kennen die Spieler alle relevanten Faktoren, die das Spiel beeinflussen, wie zum Beispiel die Anzahl der Spieler, die Strategien, die Nutzenfunktionen und die Spielregeln. In einem Spiel mit unvollständiger Information kennen die Spieler nicht alle relevanten Faktoren, sondern haben nur bestimmte Erwartungen oder Überzeugungen darüber. Ein Spiel kann auch perfekte oder unvollkommene Information haben. In einem Spiel mit perfekter Information kennen die Spieler die gesamte Spielhistorie, also alle bisherigen Entscheidungen der anderen Spieler. In einem Spiel mit unvollkommener Information kennen die Spieler nicht die gesamte Spielhistorie, sondern nur einen Teil davon oder gar nichts.

Wie löst man Spiele?

Um ein Spiel zu lösen, muss man zunächst das Spiel in einer geeigneten Form darstellen. Die häufigsten Darstellungsformen sind:

• Normalform: Die Normalform ist eine tabellarische Darstellung eines Spiels, in der die Spieler die Zeilen und Spalten bilden und die Einträge die Nutzen der Spieler für jede mögliche Kombination von Strategien anzeigen. Die Normalform eignet sich für statische Spiele mit vollständiger Information.
• Extensivform: Die Extensivform ist eine baumartige Darstellung eines Spiels, in der die Knoten die Entscheidungspunkte der Spieler und die Kanten die möglichen Aktionen darstellen. Die Endknoten zeigen die Nutzen der Spieler für jede mögliche Ausgangssituation an. Die Extensivform eignet sich für dynamische Spiele mit perfekter oder unvollkommener Information.

Um ein Spiel in Normalform oder Extensivform zu lösen, muss man ein geeignetes Lösungskonzept anwenden.

Ein Lösungskonzept ist eine Regel oder ein Kriterium, das eine oder mehrere optimale Strategien für jeden Spieler in einem Spiel auswählt. Einige wichtige Lösungskonzepte sind:

• Dominante Strategie: Eine dominante Strategie ist eine Strategie, die für einen Spieler immer besser ist als jede andere Strategie, unabhängig davon, was die anderen Spieler tun. Wenn ein Spieler eine dominante Strategie hat, sollte er sie immer wählen. Ein Spiel ist dominant lösbar, wenn jeder Spieler eine dominante Strategie hat.
• Nash-Gleichgewicht: Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Situation, in der kein Spieler seine Situation verbessern kann, indem er seine Strategie ändert, vorausgesetzt, dass die anderen Spieler ihre Strategien nicht ändern. Ein Nash-Gleichgewicht ist also eine Situation, in der jeder Spieler seine beste Antwort auf die Strategien der anderen Spieler spielt. Ein Spiel kann mehrere oder gar keine Nash-Gleichgewichte haben.
• Subspiel-perfektes Gleichgewicht: Ein Subspiel-perfektes Gleichgewicht ist ein Nash-Gleichgewicht, das in jedem Subspiel eines Spiels gilt. Ein Subspiel ist ein Teil eines Spiels, der nach einer bestimmten Entscheidung beginnt und bis zum Ende des Spiels reicht. Ein Subspiel-perfektes Gleichgewicht ist also ein Nash-Gleichgewicht, das keine unglaubwürdigen Drohungen oder Versprechen enthält.
• Bayes-Nash-Gleichgewicht: Ein Bayes-Nash-Gleichgewicht ist ein Nash-Gleichgewicht, das in einem Spiel mit unvollständiger Information gilt. In einem solchen Spiel haben die Spieler nicht nur Strategien, sondern auch Typen, die ihre Präferenzen oder Fähigkeiten beschreiben. Die Spieler kennen ihren eigenen Typ, aber nicht den Typ der anderen Spieler. Sie haben jedoch bestimmte Überzeugungen oder Wahrscheinlichkeiten über die Typen der anderen Spieler. Ein Bayes-Nash-Gleichgewicht ist also eine Situation, in der jeder Spieler seine beste Antwort auf die Strategien und die Überzeugungen der anderen Spieler spielt.
• Pareto-Optimum: Ein Pareto-Optimum ist eine Situation, in der kein Spieler seinen Nutzen erhöhen kann, ohne den Nutzen eines anderen Spielers zu verringern. Ein Pareto-Optimum ist also eine Situation, in der es keine Möglichkeit gibt, die Situation für alle Spieler zu verbessern. Ein Spiel kann mehrere oder gar keine Pareto-Optima haben.
• Shapley-Wert: Der Shapley-Wert ist ein Lösungskonzept für kooperative Spiele, in denen die Spieler bindende Vereinbarungen treffen können. Der Shapley-Wert ist eine Methode, um den Beitrag jedes Spielers zu dem Gesamtnutzen zu messen, den die Spieler durch die Zusammenarbeit erzielen können. Der Shapley-Wert ist also eine faire Aufteilung des Gesamtnutzens unter den Spielern, die ihre individuellen Beiträge berücksichtigt.

Beispiele für bekannte Spiele

Um die Spieltheorie besser zu verstehen, kann man sich einige bekannte Spiele ansehen, die verschiedene Aspekte der Spieltheorie illustrieren. Hier sind einige Beispiele für solche Spiele:

• Gefangenendilemma: Das Gefangenendilemma ist ein Spiel mit zwei Spielern, die verdächtigt werden, ein Verbrechen begangen zu haben. Die Polizei hat nicht genug Beweise, um sie für das Verbrechen zu verurteilen, aber genug, um sie für ein geringeres Vergehen zu verurteilen. Die Polizei bietet jedem Gefangenen an, gegen den anderen auszusagen, um eine mildere Strafe zu erhalten. Die Spieler haben zwei Strategien: schweigen oder gestehen. Die Nutzen sind wie folgt:

Das Gefangenendilemma zeigt, dass die individuelle Rationalität zu einem kollektiv schlechteren Ergebnis führen kann. Jeder Spieler hat eine dominante Strategie, die darin besteht, zu gestehen, da er dadurch seine Strafe unabhängig von der Entscheidung des anderen Spielers verringern oder zumindest nicht erhöhen kann. Das Nash-Gleichgewicht ist also, dass beide Spieler gestehen und jeweils -5 erhalten. Dies ist jedoch nicht Pareto-optimal, da beide Spieler besser dran wären, wenn sie schweigen würden und jeweils -1 erhalten würden. Das Problem ist, dass die Spieler kein Vertrauen oder keine Bindung haben, um eine Kooperation zu erreichen.

• Gleichgewicht von Nash: Das Gleichgewicht von Nash ist ein Spiel mit zwei Spielern, die jeweils eine Zahl zwischen 0 und 100 wählen müssen. Die Nutzen sind wie folgt:

Das Gleichgewicht von Nash zeigt, dass es in einem Spiel mehrere Nash-Gleichgewichte geben kann. Jede Situation, in der beide Spieler die gleiche Zahl wählen, ist ein Nash-Gleichgewicht, da kein Spieler seinen Nutzen erhöhen kann, indem er seine Zahl ändert, vorausgesetzt, dass der andere Spieler seine Zahl nicht ändert. Es gibt also 101 Nash-Gleichgewichte in diesem Spiel, eines für jede Zahl zwischen 0 und 100. Das Nash-Gleichgewicht mit dem höchsten Nutzen für beide Spieler ist jedoch, dass beide Spieler 100 wählen, da sie dadurch jeweils 100 erhalten. Dies ist auch das einzige Pareto-Optimum in diesem Spiel.

• Ultimatumspiel: Das Ultimatumspiel ist ein Spiel mit zwei Spielern, die einen festen Betrag von Geld (zum Beispiel 100 Euro) aufteilen müssen. Der erste Spieler (Anbieter) macht dem zweiten Spieler (Nehmer) ein Angebot, wie das Geld aufgeteilt werden soll. Der Nehmer kann das Angebot annehmen oder ablehnen. Wenn er das Angebot annimmt, erhalten beide Spieler das Geld entsprechend dem Angebot. Wenn er das Angebot ablehnt, erhalten beide Spieler nichts. Die Spieler haben also zwei Strategien: annehmen oder ablehnen. Die Nutzen sind wie folgt:

Das Ultimatumspiel zeigt, dass die Nutzen der Spieler nicht nur von den materiellen Auszahlungen, sondern auch von den psychologischen Faktoren abhängen können. Der Anbieter hat eine dominante Strategie, die darin besteht, dem Nehmer das niedrigstmögliche Angebot zu machen, zum Beispiel 1 Euro, da er dadurch seinen Nutzen maximieren kann, unabhängig davon, was der Nehmer tut. Das Nash-Gleichgewicht ist also, dass der Anbieter 1 Euro anbietet und der Nehmer das Angebot annimmt, da er dadurch zumindest etwas Geld erhält. Dies ist jedoch nicht Pareto-optimal, da beide Spieler besser dran wären, wenn der Anbieter ein faires Angebot machen würde, zum Beispiel 50 Euro, und der Nehmer das Angebot annehmen würde. Das Problem ist, dass der Nehmer das Angebot des Anbieters als unfair oder beleidigend empfinden kann und daher lieber das Angebot ablehnt, um dem Anbieter zu schaden, auch wenn er sich selbst schadet.

Fazit

Die Spieltheorie ist eine spannende und nützliche Theorie, die das Verhalten von Akteuren in verschiedenen Entscheidungssituationen analysiert. Sie hat viele Anwendungen in verschiedenen Bereichen, wie Wirtschaft, Politik, Psychologie und Biologie. Wenn du dich mit der Spieltheorie und ihren Spielen beschäftigst, kann dir das helfen zum Beispiel bessere Entscheidungen im Job zu treffen, aber beispielsweise auch beim Trading und an der Börse, wo Psychologie und Entscheidungsfindung wichtige Parameter sind.

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Verwendete Quellen

• Spieltheorie » Definition, Erklärung & Beispiele + Übungsfragen: Diese Quelle bietet eine einfache und verständliche Einführung in die Spieltheorie, mit Beispielen, Grafiken und Übungsaufgaben. Sie erklärt die Unterschiede zwischen kooperativer und nicht-kooperativer Spieltheorie, die verschiedenen Darstellungsformen und Lösungskonzepte, sowie die Anwendung der Spieltheorie in der Wirtschaftswissenschaft.
• Spieltheorie – Wikipedia: Diese Quelle bietet eine umfassende und detaillierte Darstellung der Spieltheorie, mit ihrer Geschichte, Methodik, Rezeption und Beispielen. Sie beschreibt die verschiedenen Arten von Spielen, die Informations- und Zeitstruktur, die dominante Strategie, das Nash-Gleichgewicht, das Subspiel-perfekte Gleichgewicht, das Bayes-Nash-Gleichgewicht, das Pareto-Optimum und den Shapley-Wert. Sie nennt auch einige berühmte Probleme und Strategien, wie das Gefangenendilemma, das Gleichgewicht von Nash, das Ultimatumspiel und die gemischte Strategie.
• Spieltheorie VWL: mit Beispielen einfach erklärt · [mit Video]: Diese Quelle bietet eine anschauliche und prägnante Erklärung der Spieltheorie, mit einem kostenlosen Video. Sie zeigt, wie man Spiele in Normalform oder Extensivform darstellen kann, und wie man das Nash-Gleichgewicht und das Pareto-Optimum bestimmen kann. Sie gibt auch einige Beispiele für Spiele, wie das Gefangenendilemma, das Battle of the Sexes, das Chicken Game und das Cournot-Duopol.
• Spieltheorie: Was ist das? – Gedankenwelt: Diese Quelle bietet eine philosophische und psychologische Perspektive auf die Spieltheorie, mit ihrer Bedeutung für das Verständnis des menschlichen Verhaltens. Sie erklärt, wie die Spieltheorie die Rationalität, die Kooperation, die Kommunikation, die Moral und die Emotionen der Spieler berücksichtigt. Sie erwähnt auch einige Anwendungen der Spieltheorie in der Biologie, der Politik, der Soziologie und der Kunst.
• Literatur Spieltheorien – Ludologie: Diese Quelle bietet eine bibliografische Übersicht über die Literatur zur Spieltheorie, mit einer Einteilung in verschiedene Kategorien, wie Grundlagen, Anwendungen, Geschichte, Kritik und Sonstiges. Sie enthält auch einige Links zu Online-Ressourcen, wie Artikeln, Videos, Podcasts und Blogs. Sie richtet sich vor allem an Studierende, Forschende und Interessierte der Ludologie, also der Wissenschaft vom Spiel.